关于短区间中的原根及分布性质

设P≥3为素数,对模P的任一原根1≤x≤P-1,显然存在唯一的原根 1≤(?)≤P-1使得x(?)≡1(modP).令A,B表示区间[1,P-1]的任意两个子区间,即A,B(?)[1,P-1].本文的主要目的是研究子区间A,B中的原根分布性质.关于这一内容,至今似乎没有人进行研究,甚至还没有与此有关的内容出现.然而这方面的研究不仅可以刻画原根及其逆在短区间中的分布性质,而且对有限域理论的发展有着不可忽视的影响.考虑到这一重要原因,本文着手研究了模P的原根在短区间中的分布性质以及逆的存在问题,证明了下面有趣的渐近公式.