| 关于1,1/2,…,1/n的一类初等对称函数的2-adic赋值 |
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| 作者姓名： | 邱敏 林宗兵 谭千蓉 |
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| 作者单位： | 西华大学理学院,成都610039;攀枝花学院数学与计算机学院,攀枝花617000 |
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| 基金项目： | 西华大学校人才引进(RZ2000001366) |
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| 摘 要： | 设n和k为正整数且n≥k.本文考虑关于1,1/2,…,1/n的第k次初等对称函数■的2-adic赋值．设p为素数．2015年,Lengyel证明vp(H(n,k))>-klogpn+Ok(1),其中vp(H(n,k))表示H(n,k)的p-adic赋值,Ok(1)表示一个依赖于k的常数．2017年,Leonetti和Sanna猜想：对所有足够大的正整数n,总存在一个正的常数c=c(p,k),使得vp(H(n,k))<-clogn,并对不超过x的正整数n证明了当n的p-adic表示是以k-1的p-adic表示为起始值时,除了至多3x0.835个例外之外此猜想是正确的．本文给出了H(n,2)的2-adic赋值的确切值或下界,部分验证了上述猜想．
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| 关 键 词： | 初等对称函数 2-adic赋值 p-adic分析 |
| 收稿时间： | 2022-01-24 |
| 修稿时间： | 2022-03-22 |
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