一类缺项级数在有理点上值的超越性

我们用N,Q分别表示全体自然数和全体有理数的集合。令σ(z)=sum from n=1 to ∞α_nz~(Cn),(1)其中α_n∈Q,Cn∈N,Cn↑∞。用M_k表示α_1,α_2……α_k的公分母。对于δ>0及a∈N,a≥2定义集合S(a,δ)={p/q|p/q∈Q,(p,q)=1,q≥a,|p|≤q~δ} (2) 本文得到了两个关于σ(z)在有理点上值的超越性的判定定理: 定理1 如果对于级数(1),存在常数A>0使那么,当时,对于任何p/q∈S(a,δ),σ(p/q)是超越数。定理2 如果对于级数(1),存在无穷实数列β_n(n=1,2…)适合其中k_0∈N,K>0是常数。那么,当(4)、(5)、(6)成立时,对于任何p/q∈S(a,δ),σ(p/q)是超越数。