半序线性空间的分子结构 |
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引用本文: | 王文良.半序线性空间的分子结构[J].汉中师范学院学报,2002,20(3):8-12. |
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作者姓名: | 王文良 |
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作者单位: | 陕西理工学院数学与计算机科学系,陕西汉中723000 |
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摘 要: | 给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架,即广义线性空间的概念:设T是论域,F是数域,V(T)=|ρ|ρ:T→F|,任意ρ,σ∈V(T),任意α∈F,规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x),(αρ)(x)=α(ρ(x),则V(T)为F上的广义线性空间.在该框架下引入半序关系,构造一类半序线性空间(V,≤):任意α,β,γ∈V,任意α∈F,α≤β,则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β;2)当α≥0时,αα≤αβ,当α<0时,αβ≤αα.同时构造了分子概念:格L中的元素α称为并既约元,若任意x,y∈L,α=x∨y,则α=x或α=y,L中非最小元的并既约元称为L中的分子.并讨论其分子结构,从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础.
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关 键 词: | 半序线性空间 数域 最小元 代数结构 序结构 序关系 分子结构 框架 构造 广义 |
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