| 对称核算子方程的迭代Lavrentiev正则化方法及其在数字图像恢复问题中的应用 |
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| 引用本文： | 王彦飞,顾行发,余涛,樊树芳.对称核算子方程的迭代Lavrentiev正则化方法及其在数字图像恢复问题中的应用[J].中国科学(E辑),2005,35(4):368-384. |
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| 作者姓名： | 王彦飞 顾行发 余涛 樊树芳 |
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| 作者单位： | 1. 遥感科学国家重点实验室,中国科学院遥感应用研究所,北京,100101;Department of Mathematics,University of Central Florida,FL 32816,USA
2. 遥感科学国家重点实验室,中国科学院遥感应用研究所,北京,100101
3. 北京师范大学数学科学学院,北京,100875 |
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| 基金项目： | 教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(SRF for ROCS) |
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| 摘 要： | 对称核算子方程广泛应用于数学物理、工程计算以及遥感科学领域．而这些问题通常是不适定的，也就是即使它的解是唯一存在的，但这个解也不一定连续地依赖于输入数据的变化．解决这一问题通常是把Tikhonov正则化方法应用于对称核算子方程，通常这种方法亦叫做Lavrentiev正则化方法．通常业已知道Tikhonov正则化方法的迭代执行可以提高算法的收敛速度．因此，文中将用类似的技巧来研究迭代Lavrentiev正则化方法．在数字图像信息处理领域，比如说数字图像恢复问题，也经常遇到对称核算子方程，将把这种方法应用到求解该类问题上．首先证明了算法的收敛性，然后应用Morozov偏差原则(MDP)证明了算法的正则性．而这种方法在数字图像恢复中的数值实现则更加验证了这些理论．
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| 关 键 词： | 算子方程 图像恢复 对称核 Tikhonov正则化方法 数字 迭代 图像信息处理 方法应用 数学物理 遥感科学 工程计算 输入数据 收敛速度 不适定 算法 收敛性 正则性 证明 类似 求解 偏差 |
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