UP整环上的u-平坦模

设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1f:M_RA→M_RB是u-单同态.建立函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M_RA→M_RB→M_RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,M_m是平坦R_m-模,当且仅当对R的任何理想I,自然同态M_RI→IM是u-同构.最后证明若{A_i|i∈Γ}是M的u-平坦子模的正向系,其中Γ是定向集,则lim→Ai是u-平坦模.