奇异正交群作用下子空间轨道的长度

设Fq是q个元素的有限域，Fq2v＋δ＋l是Fq上2v＋δ＋l维行向量空间，O2v＋δ＋l,△（Fq）和O2v＋δ＋l（Fq）分别是奇特征和偶特征有限域Fq上的正交群．Fq2v＋δ＋l在02v＋B＋l,z（F。）（02v＋8＋l（F。））作用下导出了它在Fq2v＋δ＋l子空间集合上的作用，因而Fq2v＋δ＋l在0：州＋f．d（F。）（0：。＋：（F，））作用下划分成一些轨道M（m，2sy，s，F，k；2v＋占，△）（Mm，2s＋y，s，，k；2v＋6＋z））．采用正交群0：Ⅲ，。（F。）（02v＋8＋1（‘））作用在F2。。上子空间轨道长度的公式，并且利用矩阵初等行变换的方法，分别给出M（m，2s＋7，s，F，k；2v＋6，△）和M（m，2s＋y，s，F，k；2v＋6＋1）的长度公式．

Length of Subspace Orbits under the Actions of Singular Orthogonal Groups

Let Fq be a finite field of q elements, let F2qz＋z be a 2v ＋8 ＋ l dimensional row vector space over Fq, and 02＋8＋l,,（Fq） and 02＋al（Fq） be orthogonal groups over the finite fields Fq of Ch. 52 and C h. = 2, respectively. The actions of the set of subspaces of F2q ＋8 ＋l was introduced by F 8 ＋l under the action of 02v ＋8＋t, （Fq） （ 02＋8＋t （Fq） ）, and this set F ＋8＋z was partitioned into some orbits M（ m ,2s ＋T,s,F,k;2v ＋8,A ） （M（m,2s ＋）,,s,F,k;2v ＋8 ＋l） ）. The formulae of length of M（m,2s ＋T,s,F, k;2v ＋8,A） （M（m,2s ＋T,s,F,k;2v ＋8 ＋ l） ） were given by the formulae of the length of subspaces or- bits under the action of 02＋, （Fq） （02v＋8＋t（ Fq ） ） and elementary row transformations in matrix.