概率的完全可加性与连续性的等价性

从有限到无限是贯穿高等数学的基本思想,而连续性在其中占有相当重要的地位,概率论这门学科已遍及各个领域、是解决大多数问题的基本工具,应用广泛,十分重要。本文就概率的连续性与可加性作一点讨论。１　概率为有限可加加连续等价于可列可加定义１　若Ａｉ∈Ｆ,ＡｉＡｉ＋１,（ｉ∈Ｎ＼｛０｝）,令Ａ＝∩∞ｉ＝１Ａｉ且Ｐ（Ａ）＝Ｐ（ｌｉｍｎ∞Ａｎ）＝ｌｉｍｎ∞Ｐ（Ａｎ）,则说概率是上连续的。定义２　若Ａｉ∈Ｆ,ＡｉＡｉ＋１,（ｉ∈Ｎ＼｛０｝）,令Ａ＝∪∞ｉ＝１Ａｉ且Ｐ（Ａ）＝Ｐ（ｌｉｍｎ∞Ａｎ）＝ｌｉｍ…