关于稳定方阵的某些注记

1.标题中的所谓稳定方阵,是指由实数组成的n阶方阵。它的所有特征根均具负实部。如所周知,稳定方阵的概念在微分系统的稳定性理论中具有十分重要的意义。 1]中讨论了判别稳定方阵的某些充分性准则,主要结果即为本文转述的命题1,鉴于其中涉及到所谓Ω条件(见下面的定义1)并不十分清楚,因此从实用角度考虑,1]又给出如本文转述的命题2那样的判别法,于是便产生这样的问题:Ω条件究竟意味着什么?用它作为稳定方阵的充分性判别法效果怎样?这些似乎都有加以研讨的必要。本注记的目的是:首先我们较为明确地刻划了Ω条件之含义,并给出与此等价的若干其他条件(定理1);其次为了作一比较,我们还给出若干其他的判别法(定理2、定理3及其推论),并说明这些判别法并未为定理1所包含。