关于Smarandache幂函数的注记

 对于正整数n，Smarandache幂函数SP(n)定义为最小的正整数m使得n整除mm。本文在研究数列{SP(n)}性质的基础上，通过对SP(n)的一次均值及其渐近公式、无穷数列SP(n)的收敛性及其相关的恒等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1, 2, 3)的可解性（φ(n)为Euler函数）及其所有的正整数解等相关问题的讨论，应用解析方法研究了SP(n)的k次方幂的分布性质。针对任意的实数x≥3、给定的实数k，l（k>0，l≥0），及对所有的素数p、任意的正数ε和Riemann Zeta-函数，给出并证明了其相应的渐近公式；对于任意的实数x≥3及给定的实数k′>0的情况，也给出并证明了其相应的渐近公式；对于任意的实数x≥3及给定的实数l≥0，其相应的渐近公式也一并给出并加以证明。由此，给出■nl(SP(n))k及■■（k>0，l≥0）的渐近公式。在l=0，k=1/k′情况下，以及k=1, 2, 3且ζ(2)=π2/6，ζ(4)=π4/90情况下，可以看出该定理是对相关结论的进一步推广。

Some Notes on the Smarandache Power Function