| 一个数论函数的均值问题 |
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| 引用本文： | 杨衍婷.一个数论函数的均值问题[J].黑龙江大学自然科学学报,2008,25(3). |
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| 作者姓名： | 杨衍婷 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目 |
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| 摘 要： | 对任意正整数n,定义一个与著名的F.Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)如下:!!|n}, 如果n为偶数;**(n)＝max{2m:m∈N*,(2m)s!!|n}, 如果n为奇数.*,(2m-1)max{(2m-1):m∈N利用初等方法,运用关于In(x]!)的渐近公式和sinnx的定积分与n!!的关系以及一些特殊幂级数收敛的性质,通过对正整数n按奇偶性分类讨论,研究了函数S**(n)的均值性质,并给出一个较强的渐近公式:对任意实数x＞1,有∑S**(n)=x·(2e1/2-3 2e1/2∫01e-y2/2dy) 0(1n2x),其中e=2.718 281 828 459…为常数.
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| 关 键 词： | 数论函数 均值 渐近公式 |
On the mean value of a number theoretic function |
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| Yang Yanting.On the mean value of a number theoretic function[J].Journal of Natural Science of Heilongjiang University,2008,25(3). |
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| Authors: | Yang Yanting |
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| Keywords: | |
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