有有界导出数的函数的一些性质

众所周知,导出数对于研究有界变差函数、全连续函数及Lebesgue不定积分都有重要作用。①本文将对导出数的初等性质作若干讨论。定义1 设f(x)是a,b]上的有限函数。对于点x∈a,b],若有{h_n}(h_n≠0),h_n→0(n→∞时),使得存在(可等于∞),则称此极限为f(x)于点x的一个导出数。记之为Df(x)。