| Hankel矩阵逆特征值问题 |
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| 引用本文： | 钟明星,廖安平,袁仕芳.Hankel矩阵逆特征值问题[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2008,25(1):18-20. |
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| 作者姓名： | 钟明星 廖安平 袁仕芳 |
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| 作者单位： | 湖南大学,数学与计量经济学院,湖南,长沙,410082 |
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| 摘 要： | 利用矩阵的Kroneeker积和Moore-Penrose广义逆研究了如下两个问题：
问题Ⅰ 给定A^＊∈R^n×m,∧=diag（λ1,λ2,…,λm）,求A∈Hn使｜｜AX-X∧｜｜=min.
问题Ⅱ 给定A^＊∈R^n×n,求A^^∈SE,使｜｜A^＊-A^^｜｜=minA∈SE｜｜A^＊-A｜｜.
这里的Hn是全体n阶Hankel矩阵的集合。SE是问题Ⅰ的解的集合．证明了问题Ⅱ存在唯一解，给出了问题Ⅰ的通解表达式和问题Ⅱ的唯一解的表达式．
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| 关 键 词： | Hankel矩阵 逆特征值 Moore-Penrose广义逆 Kronecker积 |
| 文章编号： | 1004-4329(2008)01-0018-03 |
| 修稿时间： | 2008年1月5日 |
The Inverse Eigenvalue Problem of Hankel Matrices |
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| ZHONG Ming-xing,LIAO An-ping,YUAN Shi-fang.The Inverse Eigenvalue Problem of Hankel Matrices[J].Journal of Fuyang Teachers College:Natural Science,2008,25(1):18-20. |
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| Authors: | ZHONG Ming-xing LIAO An-ping YUAN Shi-fang |
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| Institution: | ZHONG Ming-xing,LIAO An-ping,YUAN Shi-fang(School of Mathematics , Econometrics,Hunan University,Changsha 410082,China) |
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| Abstract: | This paper discusses the following inverse eigenvalue problems for Hankel matrics by using Moore-Penrose generalized inverse and the Kronecker product of matrices: Problem I: Give X∈Rn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm),find A∈Hn such that ‖AX-XΛ‖=min. Problem II: Give A*∈Rn×n,find A^∈SE,such that ‖A*-A^‖=minA∈SE‖A*-A‖.where Hn is the set of all n×n Hankel matrices,SEis the solution set of Problem I. The existence and uniquness of the solution for Problem II are proved.The general form of SE is given and the expression of SE are presented. |
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| Keywords: | hankel matrix inverse eigenvalue problem moore-penrose generalized inverse the kronecker product |
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