关于分段光滑曲线的扭转

令■是一条分段光滑的平面凸曲线,其角点为A_1,A_2,…,A_n;■是一条分段光滑的空间曲线,其角点为A_1~*,A_2~*,…,A_n~*.假定■=■,∠A_i≥∠A_i~*(i=1,2…,n),■(s)■(s),其中k表示曲线的曲率,s是弧长参数.在本文中我们证明下列定理:定理 ■,当且只当■与■相合同时才■.定理 设■的全曲率至多是π/2,■与■在A的切线的夹角为α,■与■在B的切线的夹角为β,■与■在A~*的切线的夹角为α~*,■与■在B~*的切线的夹角为β~*,则