Poincare’型微分方程式的极限环线

H.Poincare′曾经证明了微分力程式 dx/(x(x~2+y~2-2x-3)-y)=dy/(y(x~2+y~2-2x-3)+x)有而且只有一条极限环线,微分方程式 dx/(-y+2x(x~2+y~2-4x+3)=dy/(x+2y(x~2+y~2-4x+3)不存在极限环线,而微分方程式 dρ/dw=ρ(ρ~2-2ρ COS w-3)(ρ~2-2ρ COS w=8)有而且只有两条极线环线。我们考虑微分方程式 dx/(-y+x[(x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]=(dy(x+y[x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]的极限环线。证明了,当 x~2_o+y~2_o