| 一类非线性波动方程的柯西问题 |
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| 引用本文： | 王云青,冯改红,李梅玲.一类非线性波动方程的柯西问题[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2010,27(6). |
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| 作者姓名： | 王云青 冯改红 李梅玲 |
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| 作者单位： | 兰州商学院陇桥学院,兰州,730101;郑州大学,升达经贸管理学院,郑州,451191 |
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| 摘 要： | 文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1(0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.
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| 关 键 词： | 非线性波动方程 柯西问题 位势井 整体解 爆破 |
Cauchy Problem for a Class of Nonlinear Wave Equation |
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| WANG Yun-qing,FENG Gai-hong,LI Mei-ling.Cauchy Problem for a Class of Nonlinear Wave Equation[J].Journal of Chongqing Normal University:Natural Science Edition,2010,27(6). |
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| Authors: | WANG Yun-qing FENG Gai-hong LI Mei-ling |
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