Ｃ^∞系数的二阶奇性常微分方程解的形式

设p(t)、q(t)∈Ｃ^∞［０，＋∞），若λ１、λ２是指标方程λ（λ-1) p(0)λ q(0)=0的根，Ｒeλ１≥Ｒeλ2，则方程t^2utt tp(t)ut 1(t)u=0在（０，＋∞）内的任一解均可表示为（c1 c2hlnt)t^λ1φ(t) c2t^λ２φ（t)，其中c1,c2是任意常数，φ（ｔ）、φ（ｔ）∈Ｃ^∞[0, ∞），φ（０）＝φ（0)=1,h是一定值且当λ１－λ２≠０，１，２…时，h=0;当λ１＝λ２时，h=1。