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| 广义KdV方程的达布变换及精确解 | |
| 引用本文： | 李英,李德生.广义KdV方程的达布变换及精确解[J].渤海大学学报(自然科学版),2014(1). |
| 作者姓名： | 李英 李德生 |
| 作者单位： | 沈阳师范大学数学与系统科学学院; |
| 基金项目： | 辽宁省教育厅项目(No:2008z018) |
| 摘 要： | 孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣.研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解.本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法.它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换.本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明.然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解.广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义. |
| 关 键 词： | 达布变换 广义KdV方程 谱问题 精确解 |
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