关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

<正>关于具有限时滞的Liénard方程x(t)+f(x(t))x(t)+g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t)+(a/r)a(t)+(b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件.