| 一类平面三次多项式系统的平衡点分析 |
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| 引用本文： | 龙能,梁海华.一类平面三次多项式系统的平衡点分析[J].华南师范大学学报(自然科学版),2019,51(6):98-102. |
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| 作者姓名： | 龙能 梁海华 |
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| 作者单位： | 广东技术师范大学数学与系统科学学院,广州510665;广东技术师范大学数学与系统科学学院,广州510665 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目11771101广东省科技计划项目2016B090927009广东省普通高校重大科研项目2017KZDXM054 |
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| 摘 要： | 研究了一类平面三次多项式系统?=-y+αx2-αy2+βx3-3βxy2, ?=x-2αxy+3βx2y-βy3的平衡点, 证明了当|α-1|?0, |β-1|?0时, 该系统共有4个无穷远平衡点且均为鞍点, 以及共有3个有限平衡点且均为焦点, 并给出了这3个焦点的位置、阶数和稳定性.
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| 关 键 词： | 三次系统 无穷远 平衡点 Poincaré变换 |
| 收稿时间： | 2018-12-24 |
An Equilibrium Point Analysis of a Class of Planar Cubic Polynomial Systems |
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| Institution: | School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou 510665, China |
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| Abstract: | The equilibrium points of a class of plane cubic polynomial systems ?=-y+αx2-αy2+βx3-3βxy2, ?=x-2αxy+3βx2y-βy3 are discussed. It is proved that when |α-1|?0, |β-1|?0, there are four infinite equilibrium points and all of them are saddle points, and there are three finite equilibrium points and all of them are focal points. The position, order and stability of the three focal points are given. |
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