| 关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解 |
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| 引用本文： | 佟瑞洲.关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解[J].河南科技大学学报(自然科学版),2006,27(2):91-93. |
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| 作者姓名： | 佟瑞洲 |
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| 作者单位： | 朝阳师范高等专科学校,辽宁,朝阳,122000 |
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| 基金项目： | 辽宁省教育厅科研立项课题(20401232) |
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| 摘 要： | 证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4 b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4 b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)／2)。
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| 关 键 词： | 丢番图方程 正整数解 递推序列 |
| 文章编号： | 1672-6871（2006）02-0090-03 |
| 收稿时间： | 2006-01-12 |
| 修稿时间： | 2006年1月12日 |
On Diophantine Equation Ax4+Bx2y2+Cy4=z2 |
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| Tong Rui-zhou.On Diophantine Equation Ax4+Bx2y2+Cy4=z2[J].Journal of Henan University of Science & Technology:Natural Science,2006,27(2):91-93. |
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| Authors: | Tong Rui-zhou |
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| Abstract: | It is proved that the positive integer solutions to the Diophantine equation 4x4 6x2y2 3y4 = z2, ( x , y) = 1 include (x , y, z) = (x0/2, ab, (3 a4 b4)/4) , ( xn ,2yn,2zn) instead of an only (x, y, z) = (1,1,1). The traditional view left out (xn,2yn,2zn) and ( x0/2, ab , (3o4 b4)/4).The positive integer solutions to the Diophantine equation x4 -6x2 y2 12y4 = z2 ,(x,y) = l include (x , y, z) = ( x0, ab , (3 a4 b4 )/2) , ( xn , yn , zn) . The traditional view that the equation has only one positive integer solution ( xn , yn , zn ) is incorrect since it left out (x0,ab,(3a4 b4)/2) . |
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| Keywords: | Diophantine equation Positive integer solution Recurrence sequence |
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