构造曲线族证明二元函数极限不存在

当我们说二元函数极限(?)时,必须明确点p(x,y)在平面上是以任何方式趋于点P_0(a,b),因此,要证明(?)不存在,常可寻找一个经过点P_0的、含参数k的曲线族,使点P沿其中不同的曲线趋于点P_0时,f(p)有不同的极限.例如,在证明(?)不存在时,可用曲线族,y=kx,而在证明(?)不存在时,则用曲线族y=kx~2.我们自然要问:上述曲线族是怎样找出来的?还有没有其他曲线族也满足要求?上述曲线族是最简单的吗?由于微分方程是探求平面曲线的工具,本文就使用微分方程来解决这些问题.当然我们只能在有若干阶连续导数的曲线中讨论.