Milloux不等式在代数体函数中的推广

Milloux不等式是亚纯函数结合所论函数的导数的一个重要不等式，本文主要讨论了Milloux不等式在代数体函数中的推广问题。首先建立了关于”值代数体函数m（z）的一个性质引理：p∑k=1m（r,1/ω-ak）≤m（r,p∑k=11/ω-ak）＋O（1）,其中ak（k=1，2，…，p）是p个互异的有穷复数，在此基础之上结合了代数体函数的对数导数引理，以及代数体函数第二基本定理，得到了涉及ω（z）与ai（i=1，2，…，p）及其k阶导数ω（k）（z）（k∈N）与bj（j=1，2，…，q）的密值量的不等式，即Milloux不等式在代数体函数中对应的一般形式的不等式，最后还给出了推广的Milloux不等式的涉及代数体函数的Borel例外值的推论。

The Extension of Milloux Inequality in Algebroidal Function

Milloux inequation is a important inequation about meromorphic function and it＇s derived function, we discuss the problem about generalization of Milloux inequality in algebroidal function, in this paper, we firstly establish a property lemma about v-valuealgebroidal function ω（z）, it＇ s p∑k=1m（r,1/ω-ak）≤m（r,p∑k=11/ω-ak）＋O（1）in which ak（k=1,2,……,p） are p distinct finite corn-plex numbers , on this basis, we get inequality involving density index about oJ（z） with ai（i=1,2,... ,p） and it＇s k-order derivate ω（k） （z）（ V k ∈ N） with bj （j = 1,2,…,q） combining with logarithmic derivative lemma and the second fundamental theorem of alge- broidal function, that is general form inequality of algebroidal function corresponding to Milloux inequality, at last we give inference of extension of Milloux inequality in algebroidal function involving of Borel exceptional values algebroidal function.