| 关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记 |
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| 引用本文： | 李懋.关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记[J].四川大学学报(自然科学版),2007,44(4):779-781. |
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| 作者姓名： | 李懋 |
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| 作者单位： | 西南大学数学与统计学院,重庆,400715 |
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| 基金项目： | 西南大学校科研和教改项目 |
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| 摘 要： | 设S={x1,…，xn}是由n个不同正整数组成的集合，e是一个实数. 如果对所有的1≤i，j≤n，有(xi，xj)∈S，则称S是最大公因子封闭的（GCD-closed）.第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂［xi，xj］e 构成的n×n 阶矩阵(［xi，xj］e）称为定义在S上的e次幂LCM矩阵. 作者证明了如果e≥1并且n≤7, 那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵(［xi，xj］e)是非奇异的，从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7，e≥1时是正确的.
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| 关 键 词： | 最大公因子封闭集 最大型因子 (幂)LCM矩阵 非奇异 |
| 文章编号： | 0490-6756（2007）04-0779-03 |
| 修稿时间： | 2005-04-19 |
Remarks on power LCM matrices on gcd-closed sets |
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| LI Mao.Remarks on power LCM matrices on gcd-closed sets[J].Journal of Sichuan University (Natural Science Edition),2007,44(4):779-781. |
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| Authors: | LI Mao |
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| Institution: | College of Mathematics & Statistics, Southwest University |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | GCD-closed set greatest-type divisor power LCM matrix nonsingularity |
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