关于同余式2~(n-k)≡1(mod n)

最近,Rotkiewicz证明了有无穷多个正整数n满足2~(n-1)≡1(mod n);Mok-Kong Shen证明了对每个i=0,1,…都有无穷多个正整数n满足2~(n-k_i)≡1(mod n),这里k_0=2,k_(i+1)=2~(k_i)-1。然而,是否对所有的正整数k>1,都有无穷多个正整数n满足2~(n-k)≡1(mod,n),仍然是一个未解决的问题(见文献2])。