Riemann-Finsler几何 |
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作者姓名: | 莫小欢 |
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作者单位: | 北京大学数学系!北京100871 |
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基金项目: | 香港王宽城教育基金,国家自然科学基金(批准号:19571005)资助项目 |
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摘 要: | 1 历史回顾 弧长元素具有 的几何学,其中F关于dx~i为正1阶齐次函数,称为Riemann-Finsler几何(简称Finsler几何)。粗略地讲,F是微分流形上在x点切空间上Minkowskian范数F_x之集并且F_x光滑依赖于x。“Finsler几何”的名称由来于Finsler 1918年的论文,他在文章中探讨了度量(1)的曲线和曲面的几何。其实,Riemann早在1854年他的就职演说中便已提出讨论度量(1)的几何学。而后,1900年巴黎国际数学大会上,Hilbert的第23个问题专门探讨了弧长∫ds的变分学以及相关的几何问题。利用关于齐性函数的Euler定理,Hilbert讨论的∫ds可化为Finsler流形的射影球丛(即射线丛)上的一个线性微分形式——称为Hilbert形式。这个发普形式在Finsler几何的探讨中起重要作用。
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关 键 词: | Finsler空间 陈联络 射影球丛 R-F几何 |
收稿时间: | 1997-06-16 |
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