杨辉三角与素数的关系

设p为素数，s，t∈N，a=t∑i=0 aip^i，r=s∑i=0 rip^i，这里ai，ri∈N，0≤ai≤p-1，0≤i≤t，0≤ri≤p-1，0≤i≤s，证明了Ca^r=Ca0^r0…Cas^rs（mod p）和Ca＋r^r≡Ca0＋r0^r0 Ca1＋r1^r1…Cat＋rt^rt（mod p）两个同余式．据此导出了杨辉三角的第a行以及第0行至第a行的二项系数中，使Ca^r≡0（mod p）的个数和使Ca^r≡0（mod p）的个数，推出了斜列{Ca＋r^r：r=0，1，…}中使Ca＋r^r≠0（mod p）的个数和使Ca＋r^r≡0（mod p）的个数．

Relationship between Yang Hui Triangle and Prime Number