LR算法的一个对称化变形

熟知的解矩阵全部特征值问题的LR算法。其优点是方法逻辑上很简单,易于程序设计,但由于计算量太大,通常仅用于解带形矩阵的特征值问题。当其直接用于对称矩阵时,迭代一步以后矩阵的对称性就不再保持。以往把LR方法用于对称矩阵的所谓对称化变形(例如,见2]、3]),每迭代一步都需要作n(矩阵的阶)次开方运算,因而大大地增加了计算工作量。本文提出一个适用于对称矩阵的新的对称化变形,应用计算上稳定的Cholesky分解法进行矩阵的三角形分解而不必作任何开方运算。如果先用Householder方法化所给矩阵为三对角带形,这个方法的优点就更加明显。文中还对方法的收敛性进行了分析。一些计算实例说明了方法的有效性。