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| 关于Diophantine方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n)) | |
| 作者姓名： | 管训贵 |
| 作者单位： | 泰州师范高等专科学校,数理系,江苏,泰州,225300 |
| 基金项目： | 泰州师范高等专科学校重点课题资助项目 |
| 摘 要： | 对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解. |
| 关 键 词： | 高次Diophantine方程 约数函数 Euler函数 约数和函数 正整数解 素数 |
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