P?schl-Teller Ⅰ势势代数及同谱势研究

【目的】P?schl-Teller Ⅰ势是超对称量子力学中为数不多的满足薛定谔方程并能精确求解的双参数势中的一种。研究精确求解该势的途径，用势代数精确求解它在超对称性完整和破缺条件下的能级；同时构造P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势从而增加可精确求解的势数目。【方法】1） 基于超对称量子力学理论，研究了P?schl-Teller Ⅰ势的双参数势代数，应用待定系数法和迭代法得到了势代数描述的形状不变性，当超对称性破缺时，通过两步法调整参数的方式得到势代数形式的形状不变性；2） 通过形状不变性构造出一个新的超势族，使它与原势具有相同的能级，并作出能级图像进行精确对比。【结果】1） 根据势代数计算并得到了超对称性完整时的对应能谱；2） 通过两步法调整参数得到势代数的形状不变性，计算并得到了该势在超对称破缺情况下的能谱；3） 对比图像发现该势族与原势拥有相同能级。【结论】1） 对比采用势代数方法得到的计算结果与用求解薛定谔方程的方法得到的计算结果，发现两者完全一致，由此得出双参数势代数法是求解P?schl-Teller Ⅰ势能级的另一个新途径；2） 势代数法在超对称性破缺情况下仍适用精确求解对应的薛定谔方程；3） P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势族可极大丰富可精确求解势的数目。