定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫fφ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=Fφ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(fφ(t)·φ′(t)dt)