| 关于指数Diophantine方程x~2=2~(2a+2)p~(2m)-2~(a+2)p~(m+n)+1的整数解条件 |
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| 引用本文： | 贺艳峰,田 清.关于指数Diophantine方程x~2=2~(2a+2)p~(2m)-2~(a+2)p~(m+n)+1的整数解条件[J].黑龙江大学自然科学学报,2014(1):57-60. |
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| 作者姓名： | 贺艳峰 田 清 |
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| 作者单位： | 延安大学数学与计算机科学学院;西安建筑科技大学理学院; |
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| 基金项目： | 陕西省科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);陕西省高水平大学建设专项基金资助项目(2012SXTS07);西安建筑科技大学青年科技基金项目(QN1138) |
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| 摘 要： | 设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。
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| 关 键 词： | 指数Diophantine方程 渐近分数 Fibonacci数 |
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