关于一个几何不等式的进一步探讨 |
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引用本文: | 张Wu.关于一个几何不等式的进一步探讨[J].西藏大学学报,2000,15(1):69-71. |
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作者姓名: | 张Wu |
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作者单位: | 甘肃省金昌市一中 |
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摘 要: | 著名学者杨学枝先生在文 (1 )中证明了由他提出的猜想设 P为△ ABC内一点 ,点 P到△ ABC三边的距离分别为 h1 ,h2 ,h3 ,△ ABC的边长分别为 a,b,c,则有 : 1h2 h3 1h3 h1 1h1 h2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab) 1等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .文 (2 )将 1式加强为设 P为△ ABC内一点 ,∠ BPC,∠ CPA,∠ BPA的角平分线分别交 BC,CA,AB于点 D,E,F ,记 PD =w1 ,PE =w2 ,PF =w3 ,BC =a,CA =b,AB =c,则有1w2 w3 1w3 w1 1w1 w2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab) 2等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .…
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关 键 词: | 几何不等式 三角形不等式 算术-几何不等式 |
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