| 自相似分形的Hausdorff测度 |
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| 引用本文： | 马玲.自相似分形的Hausdorff测度[J].兰州大学学报(自然科学版),1998,34(3):20-26. |
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| 作者姓名： | 马玲 |
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| 作者单位： | 湛江师范学院数学系 |
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| 摘 要： | 研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题，得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫，ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，对任一ｘ，０＜ｘ＜１２，将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…，ｉ１＜ｉ２＜…，ｉ１，ｉ２，…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…），ｋ＝２，３，…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１，２，…，２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０，上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．
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| 关 键 词： | 自相似分形 Hausdorff测度 分形几何 |
Hausdorff Measure of Self-Similar Sets |
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| Ma Ling.Hausdorff Measure of Self-Similar Sets[J].Journal of Lanzhou University(Natural Science),1998,34(3):20-26. |
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| Authors: | Ma Ling |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | self similar sets Hausdorff measure Hausdorff dimension Sierpinski gasket |
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