连通映象的连续性

拓扑学中许多基本概念和理论,直接或间接导源于连通性。因之人们自然要研究将连通集映为连通集的映象,本文称之为保通映象。为了研究不动点问题,J.Nash又提出连通映象的概念。设 X、Y 各为拓扑空间,f 为 X 到 Y 中的映象,令 g(x)=(x,f(x))为 X 到 X×Y 中的映象,若 g 将 X 的任一连通集映为 X×Y 的连通集,则称 f 为连通映象。关于保通映象在什么条件下是连续映象1],2],5],6]等先后得出一些结果。本文将讨论连通映象在什么条件下是连续映象。所获得的结果都适用于保通映象,其中某些结果是1],2]某些结果的推广。此外也讨论了连通映象与保通映象之间的关系,给出一个反例。