| 一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算 |
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| 引用本文： | 邢家省,杨小远.一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算[J].吉首大学学报(自然科学版),2018,39(1):1-6. |
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| 作者姓名： | 邢家省 杨小远 |
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| 作者单位： | (北京航空航天大学数学与系统科学学院，数学、信息与行为教育部重点实验室,北京 100191) |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（61271010）;北京航空航天大学校级重大教改项目（201401） |
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| 摘 要： | 考虑一类欧拉积分的计算问题，利用对参变量求导的方法，给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式，给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理，给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法，沟通了几类广义积分之间的相互联系.
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| 关 键 词： | 含参变量广义积分 欧拉积分公式 内闭一致收敛性 菲涅尔积分 广义菲涅尔积分 |
A Class of Euler Integral Formula and the Calculation of Generalized Fresnel Integrals |
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| XING Jiasheng,YANG Xiaoyuan.A Class of Euler Integral Formula and the Calculation of Generalized Fresnel Integrals[J].Journal of Jishou University(Natural Science Edition),2018,39(1):1-6. |
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| Authors: | XING Jiasheng YANG Xiaoyuan |
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| Institution: | (Department of Mathematics,LMIB of the Ministry of Education,Beihang University,Beijing 100191,China ) |
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| Abstract: | In order to solve the computational problem about a class of Euler integrals,this paper presents a simplified proof of Euler integrals formula by using a method in which the derivative of improper integrals with variable can be calculated.Based on the Euler integral formula,a simple method is provided for calculating Fresnel integrals and generalized Fresnel integrals.The calculation results of a class of improper integral are obtained by another method in which the order of quadratic integral can be exchanged.A uniform calculating method on several classes of related improper integrals is given for discussing the relationship between them. |
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| Keywords: | improper integrals with variable Euler integral formula inner close uniformly convergence Fresnel integrals generalized Fresnel integrals |
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