| 对微扰论波函数的非正交修正 |
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| 引用本文： | 申佳音,薛迅. 对微扰论波函数的非正交修正[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2019, 0(2) |
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| 作者姓名： | 申佳音 薛迅 |
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| 作者单位： | 华东师范大学物理与材料科学学院,上海,200241;华东师范大学物理与材料科学学院,上海,200241 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金;国家自然科学基金 |
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| 摘 要： | 不含时微扰论对非简并能级的修正是相当精确的,然而对波函数的修正精度却不能令人满意.经过审视微扰论的推导过程,可以发现,造成这一精度差异的原因或许就是正交性假设.正交性假设,即零阶以上的任意阶修正波函数与零阶波函数都正交,是建立微扰论的过程中习惯上使用的一个附加条件.详细探讨了正交性假设,并利用波函数的归一化属性得到了关于高阶修正波函数的一个约束条件,而这个条件暗示了在二阶及以上精度不适合继续使用正交性假设.可以证明,在不引入正交性假设的情况下,能级修正的结果和正交情况是完全一致的,但是修正波函数的结果与正交情况却出现了不容忽视的差异.这个现象可以合理解释之前的精度问题.作为一个具体示例,计算了匀强电场中一维带电谐振子系统的前三阶非正交修正波函数.对比此系统的解析解,可以发现波函数的非正交修正比正交修正确实具有更高的精度.简单探讨了推广到简并微扰论的情况,结合近期Stark问题的进展,给出了检验非正交微扰修正的思路.
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| 关 键 词： | 不含时微扰论 非简并能级修正 波函数修正 正交性假设 |
Non-orthogonal corrections to wave functions in perturbation theory |
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