有关实Hamel基的不可测集

任意除环D上的一个向量空间V必有一个基,称为Hamel基。这可用有限特性子集集或Zorn引理证明。一般的Hamel基是实Hamel基的推广,本文只论后者,所谓实Hamel基是指:以Q及R表示有理数域与实数域,将及看作是Q上的一个向量空间,则存在着R的一个子集B(不具唯一性),使得: (A):B的每个有限子集都是Q上的线性无关组。 (B):R的每个元都可唯一地(但不计加项的先后及0项)表成B的元的有限线性组合,系数在Q内,即任意实数x=∑riba,其中r_i∈Q,b_a∈B,{a_i}是B的标集,∑表示有限和,表示式是唯一的。