| 算子代数上保持高维数值域的映射 |
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| 引用本文： | 齐霄霏,孙少星,胥兵,陈少波.算子代数上保持高维数值域的映射[J].山西大学学报(自然科学版),2022(3):555-567. |
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| 作者姓名： | 齐霄霏 孙少星 胥兵 陈少波 |
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| 作者单位： | 山西大学数学科学学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(12171290)；;山西省留学回国人员科技活动择优资助项目(20200011)； |
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| 摘 要： | 令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数，k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足Wk（AB-ξBA）=Wk(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立；φ满足Wk（BA*B）=Wk(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立，或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。
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| 关 键 词： | 数值域 k-维数值域 ξ-Lie乘积 有界线性算子 |
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