| 具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性 |
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| 引用本文： | 袁立伟,杨志春.具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性[J].重庆师范学院学报,2009(4):70-73. |
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| 作者姓名： | 袁立伟 杨志春 |
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| 作者单位： | 重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆400047 |
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| 基金项目： | 重庆市自然科学基金科研项目（No.CSTC2008BB2364）;重庆市教委科研项目（No.KJ080806）;重庆师范大学科研项目（No.08XLZ08） |
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| 摘 要： | 研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。
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| 关 键 词： | 持续生存 捕食系统 Beddington—DeAngelis功能性反应 |
Permanence of a Three-Species Clockwise Chain Predator-Prey System with Beddington-DeAngelis Functional Response |
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| YUAN Li-wei,YANG Zhi-chun.Permanence of a Three-Species Clockwise Chain Predator-Prey System with Beddington-DeAngelis Functional Response[J].Journal of Chongqing Normal University(Natural Science Edition),2009(4):70-73. |
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| Authors: | YUAN Li-wei YANG Zhi-chun |
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| Institution: | (College of Mathematics and Computer Science, Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China) |
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| Abstract: | This paper studies the permanence of a predator-prey system with three-species clockwise chain and Beddington-DeAngelis functional response. Firstly, A mathematical model of a predator-prey system with three-species clockwise chain and B-D functional response is formulated in the following form of semi-discretisations {x1（n＋1）=x1（n）exp{r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}.x3（n＋1）=x3（n）exp{r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}Then, a sufficientcondition ensuring the uniform permanence of the system is obtained by using some skills of inequalities ,that is, the system with three-species clockwise chain in form of semi-discretisations is permanent provided that r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1,where M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}is positively invariant. The results of the corresponding continuous systems in some relevant references are extended to ones of the systems in form of semi-discretisations. |
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| Keywords: | permanence predator-prey system Beddington-DeAngelis functional response |
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