含扩散与无限时滞的竞争型Lotka—Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka—Voherra生态模型，利用对应特征值问题解的性质和比较原理，通过对应周期抛物系统δui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）],（i=1,2） 的周期解得到模型的上下解（u1，u2），（0，0），证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1（ai）≥0，（i=1，2）时存在全局渐近稳定的平凡解，当σ1（α1）〈0，σ1（α2）≥0和σ1（α1）≥0，σ1（α2）〈0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解（θ1（t，x），0）和（0，θ2（t，x））。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列，证明了对任意的非负初始值，模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。

Stability and Periodic Solution to Competitive Lotka-Volterra System with Diffusion and Infinite Distributed Delay

A competitive Lotka-volterra system with diffusion and infinite distributed delays is investigated. It is shown that the globally asymptotically stable trivial solution, when σ1 （αθ） ≥0, （i = 1,2 ）, the globally asymptotically stable semi-trivial periodic solution （θt （t,x） ,0）, and （0,θ2（t,x）） when （σ1 （a1） 〈0,σ1 （α2）≥0 and σ1（α1 ） ≥0,σ1 （α2） 〈0 of the models by construction of a pair of upper and lower solution （u1 ,u2） ,（0,0） of parabolic periodic systemδui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）] and in the use of eigenvalue theory and comparison principle. A T-periodic series are established by using the monotone iteration technique. It was obtained that the systems have a pair of periodic positive solutions with respect to every nonnegative initial function.