单调逼近强唯一性的另一组反例及在某些情况下的强唯一性

1979年YATES FLETCHER与JOHN A ROULIER在1]中指出,对普通意下的单调最佳逼近,当着,f∈Ca,b],P_f的次数不超过2时,P_f具有强唯一性,即存在常数τ>0,使对任意P∈M_n,M_n={P|P(χ)>0,x∈(a,b),P∈π_n}都满足其中‖·‖表绝对值最大值范数;同时举出一个反例,说明存在,f∈Ca,b],f对M_3的单调最佳逼近P_f P_f 的次数为3,P_f,不具有强唯一性。笔者在(2)中又举了一组反例,说明存在连续函数f(x),f(x)对M_(2m)(m>2)的最佳逼近P_f,P_f的次数为3,P_f不具强唯一性。本文再举另一组反例,说明存在f∈Ca,b],f对M_(2m)(m>2)的最佳逼近P_f满足3∠degP_f∠2m,P_f不具强唯一性。同时本文得出了某些情况下的强唯一性。