关于无穷区间上S.Bernstein多项式的注记

f(x)定义于0,+∞)的实值函数,定义B_n~p(f;x)=e~(-(nx)~p) sum fromk k=0 to ∞ ((k~(1/p))/n)((nx)~(pk))/k!这里p为任意大于1的实数。在适当的条件下,我们能证明定理1 B_n~p(f;x)=f(x) (*) O.Szasz证明了p=1(*)成立,最近,吴华英证明了p=2命题也成立。这篇注记中作者证明了p≥1的一切实数都成立。当然这个结果比1]和3]优越的多。定理2 若函数f(x)在i,∞)上满足条件 |f(x)-f(y)|≤A|x-y|~δ (0<δ≤1) 这里A为常数(i=0,1),那么对于自然数n有