| 含对流的渗流方程的自相似解 |
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| 引用本文： | 邓键,黄锐.含对流的渗流方程的自相似解[J].华南师范大学学报(自然科学版),2016,48(3):18-21. |
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| 作者姓名： | 邓键 黄锐 |
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| 作者单位： | 1.（华南师范大学数学科学学院,广州 510631） |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目(11471127, 11371153);广东省高等学校优秀青年教师培育计划项目(HS2015007);2015年广东省普通高校青年创新人才项目(2015KQNCX019);广州市珠江科技新星专项基金项目(2013J2200064);华南师范大学青年教师培育基金项目(2012KJ001) |
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| 摘 要： | 考虑含对流项的渗流方程〖SX(〗u〖〗t〖SX)〗=um+x〖WTBX〗〖DK〗SymbolQCpuq的径向自相似解的存在性，其中，qm1, x〖WTBX〗〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗〖KG1mm〗〖KX(〗R〖KX)〗〖KG-0.8mm〗N．注意到该方程具有伸缩不变性，故可考虑形如u(x,t)=t－(t－|x|)的相似解问题．对该方程建立了相似解的存在性理论，首先确立一个临界指标q*〖KG-0.5mm〗=m+2/N, 当对流项的指标qq*时，对任意初值A0，都存在一个单调递减的整体解．而对于m
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| 关 键 词： | 对流 自相似解 径向解 存在性 |
| 收稿时间： | 2016-01-21 |
Self-Similar Solutions to A Porous Medium Equation with Convection |
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| Institution: | 1.(School of Mathematical Sciences,South China Normal University,Guangzhou 510631,China) |
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| Abstract: | 〖JP3〗The radial self-similar solutions of the following porous medium equation with convection 〖SX(〗u〖〗t〖SX)〗=um+x〖WTBX〗〖DK〗SymbolQCpuq 〖JP〗where qm1,x〖WTBX〗〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗〖KG1mm〗〖KX(〗R〖KX)〗〖KG-0.8mm〗N are discussed. By the invariance properties of differential equation, this form of self-similar solutions u(x,t)=t－(t－|x|) can be considered. The existence of radial self-similar solutions is studied and a critical exponent q*〖KG-0.8mm〗=m+2/N is established. That is ,if qq*, there exists a global decreasing solution for any initial datum A0, while if m |
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| Keywords: | |
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