变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集，映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的，S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C，A）≠Ф，其中Fix（S）和VI（C，A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射，序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…，其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列，则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w），这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C，A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。

A New Extragradient Method for Variational Inequalities

In this paper,we introduce a new approximation scheme based on the extragradient method and viscosity method for finding a common element of the set of solutions of the set of fixed points of a nonexpansive mapping and the set of the variational inequality for a monotone,Lipschitz continuous mapping.We obtain a strong convergence theorem for the sequences generated by these processes in Hilbert spaces as follows: Let C be a nonempty closed convex subset of a real Hilbert space H.Let A be a monotone and k-Li...