| 关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解 |
| |
| 引用本文： | 管训贵.关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解[J].华中师范大学学报(自然科学版),2022,56(5):758-762. |
| |
| 作者姓名： | 管训贵 |
| |
| 作者单位： | (泰州学院数理学院，江苏 泰州 225300) |
| |
| 摘 要： | 该文证明了：1) 若p1，…，ps是不同的奇素数，则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0)；2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p，则方程组G仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0).
|
| 关 键 词： | Pell方程 基本解 公解 素因数 |
| 收稿时间： | 2022-10-14 |
On common solutions of Pell equations x2－6y2＝1 and y2－Dz2＝4 |
| |
| GUAN Xungui.On common solutions of Pell equations x2－6y2＝1 and y2－Dz2＝4[J].Journal of Central China Normal University(Natural Sciences),2022,56(5):758-762. |
| |
| Authors: | GUAN Xungui |
| |
| Institution: | (School of Mathematics and Physics， Taizhou University， Taizhou 225300， Jiangsu， China) |
| |
| Abstract: | In this paper， the following conclusion are proved.1) Let p1，…，psare diverse odd primes， if D＝p1…ps(1≤s≤3)， then the equations Gx2－6y2＝1 and y2－Dz2＝4 have only trivial solutions (x，y，z)＝(±5，±2,0)， with the exceptions that D＝11，D＝11×89×109， and D＝11×97×4801. 2) Let D be a positive integer with square free， if D is even and it has no prime factor p with p≡1(mod 24) and p≡7(mod 24)， then the equations G have only trivial solutions (x，y，z)＝(±5，±2,0). |
| |
| Keywords: | Pell equation fundamental solution common solution prime factor |
|
| 点击此处可从《华中师范大学学报(自然科学版)》浏览原始摘要信息 |
| 点击此处可从《华中师范大学学报(自然科学版)》下载免费的PDF全文 |
