关于曲线坐标中的矢量微分问题

本文从矢量场论和微分几何的角度,以正交单位矢变化的基本规律为基础,解决了在数学和力学中有关曲线坐标的几个矢量微分问题。全文分两部分,在前一部分,从正交曲面基本特性出发,揭露了正交单位矢的旋度和散度所遵循的特殊规律,并用它们解决了用矢量场论方法求旋度和散度的问题。在后一部分,将单位矢变化的特殊规律推广为一般规律,并用它解决了质点力学中牛顿方程和拉格朗日方程间联系问题以及连续介质力学中求应力的体积力问题。分析问题时,是把矢量场论和微分几何的原理紧密结合起来的,所得结果对这两方面以及有关力学的现有内容作了一定的补充。