关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。