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| 无限简单连分数的计算及其应用 | |
| 作者姓名： | 周童 钟志华 |
| 作者单位： | 复旦大学数学科学学院;南通大学理学院 |
| 摘 要： | 提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法. |
| 关 键 词： | 无限连分数 收敛数列 通项表达式 图像法 迭代格式 |
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