不定尺度空间中算子的一些结果

§1. 对于不定尺度空间中的算子,已经有了较多的研究,在[1]中给出了空间Ⅱ_n的公理化的定义,为了和一般的Hilbert空间的情况更接近,我们这里认为不定尺度空间中的负子空间是有限维的。而正子空间的维数为任意的,负子空间的最大维数为k的不定尺度空间就称为H_k型空间一般就记为H_k。在H_k中任意取一个k维负子空间H_-,记它的正交补为H_+,则就有H_k=H_+?H_-任何H_k中的元素x可写成x=x_++x_-(x_+∈H_+,x_-∈H_-)。令‖x‖=((x_+,x_+)-(x_-,x_-))~(1/2)这时H_k按照‖·‖成为一个Hilbert空间,由[1]可知,若取另一个k维负子空间H'_-而作出范数‖·‖'时,两个范数‖·‖和‖·‖'是等价的,以下凡正交,共轭算子等都是按不定尺度(·,·)而言的。而有界算子,闭子空间等都是对于‖·‖而言的,本文的名词都取自[1]。